**Phần 1: Tính số đo \(x, y\)**

Cho \(aa' \parallel bb'\). Vì hai đường thẳng song song và cắt bởi một đường thẳng, ta có:

\[
\angle AMN + \angle MAB = 180^\circ
\]

Theo đề bài, \(\angle MAB = 120^\circ\). Do đó:

\[
\angle AMN = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]

Góc \(\angle AMN\) là góc đối đỉnh với góc \(x\), nên:

\[
x = 60^\circ
\]

Góc \(\angle MNB = 90^\circ\) (góc vuông), nên:

\[
x + y = 90^\circ
\]

Thay \(x = 60^\circ\) vào phương trình trên, ta có:

\[
60^\circ + y = 90^\circ \Rightarrow y = 30^\circ
\]

**Phần 2: Chứng minh**

a) **Chứng minh \(ME \parallel PQ\)**

Ta có \(\angle MNE = \angle NPQ = 90^\circ\).

Hai góc này là góc đồng vị do \(MN\) cắt hai đường thẳng \(ME\) và \(PQ\). Theo định lý, nếu hai góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng song song:

\[
ME \parallel PQ
\]

b) **Chứng minh \(FN \perp MP\)**

Ta có \(\angle MFE = 130^\circ\) và \(\angle MEF = 50^\circ\).

Xét tam giác \(ENF\), ta tính được:

\[
\angle NFE = 180^\circ - 130^\circ - 50^\circ = 0^\circ
\]

Vì \(\angle FNQ = 90^\circ\), \(\angle FNQ\) và \(MP\) cắt nhau tạo thành hai góc bù nhau. Vậy:

\[
FN \perp MP
\]