Tìm max hoặc min

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các hàm số:

a) \( A = 3x^2 - 5x + 7 \)

Đây là một hàm bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \). Do \( a = 3 > 0 \), đồ thị là một parabol mở lên, có điểm cực tiểu tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol có tọa độ:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \times 3} = \frac{5}{6} \]

Giá trị nhỏ nhất là:
\[ A = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 7 \]
\[ = 3 \times \frac{25}{36} - \frac{25}{6} + 7 \]
\[ = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} + \frac{252}{36} \]
\[ = \frac{177}{36} \]
\[ = \frac{59}{12} \]

b) \( B = 5x - 2x^2 \)

Đây là một hàm bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \). Do \( a = -2 < 0 \), đồ thị là một parabol mở xuống, có điểm cực đại tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol có tọa độ:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \times -2} = \frac{5}{4} \]

Giá trị lớn nhất là:
\[ B = 5\left(\frac{5}{4}\right) - 2\left(\frac{5}{4}\right)^2 \]
\[ = \frac{25}{4} - 2 \times \frac{25}{16} \]
\[ = \frac{25}{4} - \frac{50}{16} \]
\[ = \frac{100}{16} - \frac{50}{16} \]
\[ = \frac{50}{16} \]
\[ = \frac{25}{8} \]

Kết quả:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( \frac{59}{12} \).
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( \frac{25}{8} \).