Để tìm cực trị của các hàm số, ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xét dấu và xác định loại cực trị tại các điểm dừng này.

Dưới đây là cách làm cho từng hàm số:

1) \( y = 3x^2 - 2x^3 \)

- Đạo hàm: \( y' = 6x - 6x^2 \)
- Giải \( y' = 0 \): \( 6x(1-x) = 0 \) ⇒ \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = 6 - 12x \)
- \( x = 0 \): \( y''(0) = 6 > 0 \) (Cực tiểu)
- \( x = 1 \): \( y''(1) = -6 < 0 \) (Cực đại)

2) \( y = -x^3 + x^2 + x - 1 \)

- Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 2x + 1 \)
- Giải \( y' = 0 \): \( -3x^2 + 2x + 1 = 0 \)
- Giải phương trình bậc hai: \( x = -\frac{1}{3} \) hoặc \( x = 1 \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = -6x + 2 \)
- \( x = -\frac{1}{3} \): \( y''(-\frac{1}{3}) = 4 > 0 \) (Cực tiểu)
- \( x = 1 \): \( y''(1) = -4 < 0 \) (Cực đại)

3) \( y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5 \)

- Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 6x + 3 \)
- Giải \( y' = 0 \): \( 3(x^2 - 2x + 1) = 0 \) ⇒ \( (x-1)^2 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = 6x - 6 \)
- \( x = 1 \): \( y''(1) = 0 \) (Xét dấu hoặc đồ thị để biết)

4) \( y = 2x^2 - x \)

- Đạo hàm: \( y' = 4x - 1 \)
- Giải \( y' = 0 \): \( 4x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = \frac{1}{4} \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = 4 \) (luôn dương, cực tiểu tại \( x = \frac{1}{4} \))

5) \( y = \frac{x^2}{2} + x^2 = \frac{3}{2}x^2 \) (Điều chỉnh lại bài toán)

- Đạo hàm: \( y' = 3x \)
- Giải \( y' = 0 \): \( x = 0 \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = 3 \) (luôn dương, cực tiểu tại \( x = 0 \))

6) \( y = \frac{x^4}{2} - 2x^2 + 3 \)

- Đạo hàm: \( y' = 2x^3 - 4x \)
- Giải \( y' = 0 \): \( 2x(x^2 - 2) = 0 \) ⇒ \( x = 0, \pm \sqrt{2} \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = 6x^2 - 4 \)
- Xét dấu \( y'' \) với từng nghiệm

7) \( y = \frac{x^2 - 2x + 5}{x-1} \)

- Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức hoặc biến đổi để xét.

8) \( y = \frac{(x-3)^2}{x-1} \)

- Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức hoặc biến đổi để xét.

9) \( y = x + \frac{1}{x} \)

- Đạo hàm: \( y' = 1 - \frac{1}{x^2} \)
- Giải \( y' = 0 \): \( x^2 - 1 = 0 \) ⇒ \( x = \pm 1 \)
- Đạo hàm bậc hai: \( y'' = \frac{2}{x^3} \)

Tùy từng bài, có thể cần thêm bước để xác định rõ loại cực trị với đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu của \( y' \) xung quanh điểm dừng.