Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^3 + \frac{1}{x^2} \), trước tiên ta xét miền giá trị của \( x \) để biểu thức xác định. Chúng ta giả sử \( x > 0 \) vì biểu thức không xác định khi \( x = 0 \).

Bây giờ, để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của \( B \) theo \( x \):

\[ B = x^3 + \frac{1}{x^2} \]

Tính đạo hàm:

\[ B' = 3x^2 - \frac{2}{x^3} \]

Đặt \( B' = 0 \) để tìm các điểm cực trị:

\[ 3x^2 - \frac{2}{x^3} = 0 \]

\[ 3x^5 = 2 \]

\[ x^5 = \frac{2}{3} \]

\[ x = \left(\frac{2}{3}\right)^{1/5} \]

Bây giờ, ta kiểm tra dấu của \( B' \) để xác định loại cực trị:

- Với \( x < \left(\frac{2}{3}\right)^{1/5} \), \( B' < 0 \) (biểu thức giảm).
- Với \( x > \left(\frac{2}{3}\right)^{1/5} \), \( B' > 0 \) (biểu thức tăng).

Như vậy, tại \( x = \left(\frac{2}{3}\right)^{1/5} \), \( B \) đạt cực tiểu.

Tính giá trị cực tiểu đó:

\[ B_{\min} = \left(\left(\frac{2}{3}\right)^{1/5}\right)^3 + \frac{1}{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{1/5}\right)^2} \]

\[ = \left(\frac{2}{3}\right)^{3/5} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-2/5} \]

\[ = \left(\frac{2}{3}\right)^{3/5} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2/5} \]

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) là:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{3/5} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2/5} \]