Để rút gọn các biểu thức này, ta thực hiện như sau:

a) \((3 - xy)^2 - (2 + xy^2)^2\)
- Mở rộng các bình phương và thực hiện phép trừ.

b) \(9x^2 - (3x - 4)^2\)
- Mở rộng bình phương và thực hiện phép trừ.

c) \((a - b^2)(a + b^2)\)
- Nhận dạng là hiệu hai bình phương: \(a^2 - (b^2)^2 = a^2 - b^4\).

d) \((a^2 + 2a + 3)(a^2 + 2a - 3)\)
- Sử dụng hằng đẳng thức tích của hai đa thức.

e) \((x - y + 6)(x + y - 6)\)
- Nhận dạng tích của hai hiệu.

f) \((y + 2z - 3)(y - 2z - 3)\)
- Nhận dạng tích của hai hiệu.

g) \((3y + 4)(9y^2 - 12y + 16)\)
- Nhận dạng tích của các đa thức.

i) \((x - 3)^3 + (2 - x)^3\)
- Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

j) \((x + y)^3 - (x - y)^3\)
- Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Các hằng đẳng thức:
- \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\)
- \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
- \(a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)\)

Áp dụng các bước trên để rút gọn từng biểu thức cụ thể.