Để tìm \( x \) trong phương trình đã cho:

\[
\frac{6}{x^2} + 5 = 8x - \frac{1}{4x} + 4 - \frac{12x - 1}{4} - 4x
\]

Ta thực hiện các bước sau:

1. Đưa tất cả các số hạng về cùng một vế:

\[
\frac{6}{x^2} + 5 - 8x + \frac{1}{4x} - 4 + \frac{12x-1}{4} + 4x = 0
\]

2. Triển khai và cộng các số hạng:

- Gom các số hạng tự do: \((5 - 4 = 1)\)
- Gom các số hạng có đơn thức \(x\): \((-8x + 4x = -4x)\)
- Gom các phân số:

\[
\frac{6}{x^2} + \frac{1}{4x} + \frac{12x-1}{4}
\]

3. Đưa các phân số về mẫu số chung, tìm mẫu số chung là \(4x^2\):

\[
\frac{6 \cdot 4x}{4x^2} + \frac{1 \cdot x}{4x^2} + \frac{(12x-1)\cdot x^2}{4x^2}
\]

\[
=\frac{24x + x + (12x^3-x^2)}{4x^2}
\]

\[
=\frac{12x^3-x^2+25x}{4x^2}
\]

4. Thay vào phương trình và giải cho \(x\):

\[
\frac{12x^3-x^2+25x}{4x^2} - 4x + 1 = 0
\]

Giờ ta giải phương trình:
- Dùng phương pháp phân tích, phương pháp đồ thị hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình để tìm nghiệm của \(x\).

Lưu ý: Nếu việc giải phương trình bậc cao phức tạp, có thể sử dụng công cụ tính toán hoặc nhờ giải giúp.