Bài 4. Tìm x
a) x² - 8x + 16 = 5(4 - x)³
⇔ (x - 4)² = -5(x - 4)³
⇔ (x - 4)²[1 + 5(x - 4)] = 0
⇒ x = 4 hoặc x = 19/5.

b) (3x + 1)² - 16 = 0
⇔ (3x + 1)² = 16
⇒ 3x + 1 = ±4
⇒ x = 1, x = -5/3.

c) (x + 2)² - (2x - 5)² = 0
⇔ [(x + 2) - (2x - 5)][(x + 2) + (2x - 5)] = 0
⇔ (-x + 7)(3x - 3) = 0
⇒ x = 7 hoặc x = 1.

d) x³ - 6x² + 12x - 8 = 27
⇔ (x - 2)³ = 27
⇒ x - 2 = 3
⇒ x = 5.

Bài 5. Tính giá trị biểu thức
a) A = (2x + 3)² - (2x - 1)² - 6x, x = 201
⇔ A = [(2x + 3) - (2x - 1)][(2x + 3) + (2x - 1)] - 6x
= (4)(4x + 2) - 6x
= 16x + 8 - 6x = 10x + 8
⇒ A = 2018.

b) D = 9x² + 1620 - 12xy + 4y², 3x - 2y = 20
⇔ D = (3x - 2y)² + 1620
= 20² + 1620 = 2020.

c) B = x³ - 6x² + 12x - 108, x = 12
⇔ B = (x - 2)³ - 116
= (12 - 2)³ - 116 = 884.
 

Bài 6a:
A = x² - x + 1
= (x² - x + 1/4) + 3/4
= (x - 1/2)² + 3/4 > 0 với mọi x.

Bài 6b:
C = x² + 2x + 2
= (x² + 2x + 1) + 1
= (x + 1)² + 1 > 0 với mọi x.

Bài 7a:
E = x² + 2x + 2
= (x + 1)² + 1 ≥ 1
GTNN = 1 khi x = -1.

Bài 7b:
F = x² - 3x + 1
= (x² - 3x + 9/4) - 9/4 + 1
= (x - 3/2)² - 5/4 ≥ -5/4
GTNN = -5/4 khi x = 3/2.

Bài 8a:
E = -x² - 6x - 10
= -(x² + 6x + 9) - 1
= -(x + 3)² - 1 ≤ -1
GTLN = -1 khi x = -3.

Bài 8b:
F = -x² + 13x + 1
= -(x² - 13x) + 1
= -[(x² - 13x + (13/2)²) - (13/2)²] + 1
= -(x - 13/2)² + 169/4 + 1
= -(x - 6,5)² + 173/4
≤ 173/4
GTLN = 173/4 khi x = 6,5.