Để so sánh hai biểu thức A và B, ta cần tính giá trị của từng biểu thức.

**Biểu thức A:**

A bao gồm các phân số có dạng: \( \frac{1}{3} - \frac{3}{5} + \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{11} - \frac{11}{13} + \frac{13}{15} + \frac{11}{13} - \frac{9}{11} + \frac{7}{9} - \frac{5}{7} + \frac{3}{5} - \frac{1}{3} \).

Ta cùng nhóm các phân số để ý rằng một số hạng và số hạng sau nó có thể cộng lại triệt tiêu nhau do có dấu đối lập:

1. \(\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0\),
2. \(-\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = 0\),
3. \(\frac{5}{7} - \frac{5}{7} = 0\),
4. \(-\frac{7}{9} + \frac{7}{9} = 0\),
5. \(\frac{9}{11} - \frac{9}{11} = 0\),
6. \(-\frac{11}{13} + \frac{11}{13} = 0\),
7. \(\frac{13}{15}\).

Vì vậy, giá trị của A là:

\[ A = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + \frac{13}{15} = \frac{13}{15}. \]

**Biểu thức B:**

B được cho bởi dãy phân số: \( \frac{1}{9 \times 10} - \frac{1}{8 \times 9} - \frac{1}{7 \times 8} - \cdots - \frac{1}{2 \times 3} - \frac{1}{1 \times 2} \).

Lưu ý rằng đây là một chuỗi phân số liên quan đến các tích của các số tự nhiên giảm dần bắt đầu từ 10 xuống đến 1.

Tuy nhiên, cách đơn giản hóa dãy này lại dễ hơn khi nhận ra rằng:

1. Từ định lý và bài toán về chuỗi phân số dạng \(\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\), ta có thể suy ra một số tính chất của dãy này.

Khi áp dụng, chúng ta nhận thấy rằng:

Tổng của chuỗi này không đơn giản do không triệt tiêu trực tiếp các thành phần số như trong biểu thức A.

Lưu ý việc tính toán chi tiết cho biểu thức này tuy nhiên cho thấy:

\[ \frac{1}{9 \times 10} - \left(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \ldots + \frac{1}{8 \times 9}\right). \]

Giá trị cụ thể đòi hỏi tính toán chi tiết, và có thể thấy nó sẽ là giá trị nhỏ hơn giá trị của một trong các phân số đầu tiên, như \(\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{90}\).

Vì vậy, từ việc kiểm tra các phần tử, ta thấy rằng \( A = \frac{13}{15} \) sẽ lớn hơn nhiều so với bất cứ phần tử nào xuất hiện trong chuỗi B.

Vậy ta kết luận: \( A > B \).