Để rút gọn biểu thức, chúng ta sẽ thực hiện khai triển và giản ước các hạng tử liên quan.

**Biểu thức đầu tiên: \((2x+2)^2 + x(1-4x)\)**

1. Khai triển \((2x+2)^2\):

\[
(2x+2)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 2 + 2^2 = 4x^2 + 8x + 4
\]

2. Khai triển \(x(1-4x)\):

\[
x(1-4x) = x - 4x^2
\]

3. Cộng cả hai kết quả:

\[
4x^2 + 8x + 4 + x - 4x^2 = 9x + 4
\]

Do đó, biểu thức đầu tiên rút gọn lại thành: \(9x + 4\).

**Biểu thức thứ hai: \((3x-1)(3x+1) - (3x-2)^2\)**

1. Khai triển \((3x-1)(3x+1)\) sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[
(3x-1)(3x+1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1
\]

2. Khai triển \((3x-2)^2\):

\[
(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4
\]

3. Lấy hiệu của hai khai triển trên:

\[
(9x^2 - 1) - (9x^2 - 12x + 4) = 9x^2 - 1 - 9x^2 + 12x - 4
\]

4. Rút gọn:

\[
12x - 5
\]

Do đó, biểu thức thứ hai rút gọn lại thành: \(12x - 5\).

Vậy, kết quả rút gọn của từng biểu thức là:

1. \(9x + 4\)
2. \(12x - 5\)