Để giải các phương trình này, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số.

**a) Phương trình:**

\[ 3(x - 5) + \left(2x + 1\right) \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{3} \]

Bước 1: Phân phối các số hạng trong biểu thức:

\[ 3x - 15 + \frac{3}{2}(2x + 1) = \frac{5}{3} \]

Bước 2: Phân phối tiếp trong ngoặc:

\[ 3x - 15 + 3x + \frac{3}{2} = \frac{5}{3} \]

Bước 3: Gom các hạng tử giống nhau:

\[ 6x - 15 + \frac{3}{2} = \frac{5}{3} \]

Bước 4: Đưa các số sang cùng mẫu số chung (mẫu số chung là 6):

\[ 6x - \frac{90}{6} + \frac{9}{6} = \frac{10}{6} \]

\[ 6x - \frac{81}{6} = \frac{10}{6} \]

Bước 5: Khử mẫu số bằng cách nhân cả hai vế với 6:

\[ 6(6x - 81) = 10 \]

\[ 36x - 81 = 10 \]

Bước 6: Giải phương trình:

\[ 36x = 91 \]

\[ x = \frac{91}{36} \]

**b) Phương trình:**

\[ (x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2) = 0 \]

Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\):

\[ (x + 2)^2 - (x^2 - 4) = 0 \]

Bước 2: Mở ngoặc và tính:

\[ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 = 0 \]

Bước 3: Gom các hạng tử giống nhau:

\[ 4x + 8 = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình:

\[ 4x = -8 \]

\[ x = -2 \]

Vậy nghiệm của các phương trình là:
- a) \( x = \frac{91}{36} \)
- b) \( x = -2 \)