Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

Để giải bài toán này, hãy xem xét điều kiện đã cho và biểu thức cần tính.

Điều kiện:

\[ 5a^2 + b^2 + c^2 - 4ab - 2a + 2c + 2 = 0 \]

Biểu thức cần tính:

\[ A = \frac{19}{a^{19}} - \frac{5}{(b-3)^5} + \frac{1890}{c^{2024}} \]

Trước tiên, hãy phân tích điều kiện:

- Nhóm các hạng tử lại:
\[ (5a^2 - 4ab - 2a) + (b^2) + (c^2 + 2c) + 2 = 0 \]

- Hãy thử hoàn thành bình phương để đơn giản hóa:
- Với \(5a^2 - 4ab - 2a\), có thể viết lại như thế này không dễ dàng. Tuy nhiên, bước này hướng bạn đến thử nghiệm các giá trị đơn giản cho \(a\), \(b\), và \(c\).

Có thể thử nghiệm: \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -1\) thỏa mãn điều kiện dễ hơn nhiều vì có dạng nghiệm dễ đoán:

Thay vào biểu thức:

- Khi \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -1\):
\[5(1)^2 + 2^2 + (-1)^2 - 4(1)(2) - 2(1) + 2(-1) + 2 = 5 + 4 + 1 - 8 - 2 - 2 + 2 = 0\]

Kiểm tra giá trị của \(A\):

- \(A = \frac{19}{1^{19}} - \frac{5}{(2-3)^5} + \frac{1890}{(-1)^{2024}}\)

- \(\Rightarrow A = 19 - 5 + 1890 = 1904\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là \(1904\).