Để thực hiện các phép tính này, chúng ta cần đơn giản hóa các biểu thức chứa căn bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài:

a) \( \sqrt{3} + \sqrt{12} + 3\sqrt{27} - 5\sqrt{48} \)

- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- \( 3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \times 3} = 9\sqrt{3} \)
- \( 5\sqrt{48} = 5\sqrt{16 \times 3} = 20\sqrt{3} \)

Kết hợp lại:

\[ \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = -8\sqrt{3} \]

b) \( (\sqrt{7} + 2\sqrt{14 - \sqrt{28}})\sqrt{7} + 5\sqrt{8} \)

Đơn giản hóa:

- \( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \)
- \( 14 - \sqrt{28} = 14 - 2\sqrt{7} \)
- \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)

Thay vào biểu thức và tính toán tiếp.

c) \( \left(\sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{24} + \sqrt{\frac{50}{3}}\right)\sqrt{6} \)

- \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \)

Thay vào và tính toán tiếp.

d) \( 2\sqrt{2}(\sqrt{3} - 2) + (1 + 2\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} \)

Tính các phần tử và khai triển:

- \( (1 + 2\sqrt{2})^2 = 1 + 4\sqrt{2} + 8 \)

Tính tiếp và kết hợp các số.

e) \( \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \)

Đặt \( x = \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} \) và \( y = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \)

Ý tưởng là biến đổi để tính \( x - y \).

f) \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \)

Đối với phân số, nhân chia với liên hợp để loại bỏ căn:

- \( \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \times \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \)

Tiếp tục tính để đơn giản hóa biểu thức.

**Lưu ý:** Phân tích và đơn giản hóa từng bước, sử dụng các phép biến đổi mang tính hàm số căn bậc hai.