Để giải các phương trình tìm \(x\) và \(y\), ta có thể theo từng câu như sau:

### a)
\[ 4x^2 + y^2 - 2y + 1 = 0 \]

Giả sử phương trình có dạng:
\[ 4x^2 + (y-1)^2 = 0 \]

Từ đây ta có:
1. \( 4x^2 = 0 \) nên \( x = 0 \).
2. \( (y-1)^2 = 0 \) nên \( y = 1 \).

Vậy nghiệm là: \( (x, y) = (0, 1) \).

### b)
\[ 4x^2 + y^2 + 4x - 2y = -2 \]

Giả sử phương trình có dạng:
\[ 4(x+0.5)^2 - 1 + (y-1)^2 - 1 = -2 \]

Từ đây ta có:
1. \( (x+0.5)^2 = 0 \) nên \( x = -0.5 \).
2. \( (y-1)^2 = 0 \) nên \( y = 1 \).

Vậy nghiệm là: \( (x, y) = (-0.5, 1) \).

### c)
\[ x^2 + 2y^2 + 2xy - 10y + 25 = 0 \]

Đây là phương trình bậc cao hơn và cần phương pháp tiếp cận khác hoặc thử nghiệm số để tìm nghiệm thực tế.

### d)
\[ 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 4y = -13 \]

Giả sử phương trình có dạng:
\[ 2(x-y)^2 - 2(x+y) + 3xy = -13 \]

Chúng ta cần tiếp cận bằng cách thử nghiệm số hoặc sử dụng phần mềm để giải tiếp.

Liên hệ các bước trên sẽ tìm được nghiệm trên máy tính hoặc bằng cách thử nghiệm phương pháp số khác.