Để chứng minh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song, ta sử dụng định lý về hai góc kề bù hoặc hai góc so le trong.

### a)

Góc \( \angle N = 135^\circ \) và góc \( \angle M = 45^\circ \).

- Tổng hai góc là:
\[
\angle N + \angle M = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ
\]

Vì tổng hai góc kề nhau theo đường thẳng \(a\) tại điểm giao nhau với \(b\) là \(180^\circ\), chứng tỏ hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song.

### b)

Góc \( \angle E = 65^\circ \) và góc \( \angle F = 115^\circ \).

- Tổng hai góc là:
\[
\angle E + \angle F = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ
\]

Vì tổng hai góc kề nhau theo đường thẳng \(a\) tại điểm giao nhau với \(b\) là \(180^\circ\), chứng tỏ hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song.

Vậy, trong cả hai trường hợp, hai đường thẳng \(a\) và \(b\) đều song song.