Để tìm \( A \) trong mỗi trường hợp, chúng ta cần thực hiện phép chia đa thức và so sánh để tìm \( A \).

### a) \(\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4} = \frac{x + 2}{A}\)

1. Chia \(x^3 + 8\) cho \(x^2 - 2x + 4\):

- \(x^3\) chia cho \(x^2\) được \(x\).
- Nhân \(x\) với \(x^2 - 2x + 4\) là \(x^3 - 2x^2 + 4x\).
- Trừ đi kết quả trên từ \(x^3 + 8\) được \(2x^2 - 4x + 8\).

2. Lặp lại bước này cho \(2x^2 - 4x + 8\):

- \(2x^2\) chia cho \(x^2\) được \(2\).
- Nhân \(2\) với \(x^2 - 2x + 4\) là \(2x^2 - 4x + 8\).
- Trừ đi kết quả trên được \(0\).

Bởi vậy, \( A = 1 \).

### b) \(\frac{5y^2 - 6x^2 + 7xy}{3x^2 - 10y^2 + xy} = \frac{A}{x + 2y}\)

1. Để tìm \( A \), bằng cách nhân chéo để so sánh hai vế:

\[(5y^2 - 6x^2 + 7xy)(x + 2y) = A(3x^2 - 10y^2 + xy)\]

2. Vì hệ số tương ứng từ hai vế bằng nhau, từ đó giải hệ phương trình tổng quát (trong tình huống cụ thể này có thể cần thử chia hoặc so sánh các hệ số đơn lẻ, nhưng sẽ phức tạp hơn điều kiện của câu hỏi đơn giản).

Kết quả là:

\[ A = \text{đa thức đơn không cụ thể từ chia đa thức}\]

Chúng ta cần đặt toán học cụ thể hơn từng bước ở đây để cho ra giá trị chính xác, hoặc xác thực từng giá trị \(x\), \(y\).