Để tìm nghiệm của các phương trình, ta giải lần lượt từng bài:

a) \( 5(x-1) - 2(2x-3) = 0 \)

- Triển khai:
\( 5x - 5 - 4x + 6 = 0 \)
- Rút gọn:
\( x + 1 = 0 \)
- Nghiệm là:
\( x = -1 \)

b) \( (5-x)^2 - 16 = 0 \)

- Triển khai:
\( (5-x)^2 = 16 \)
- Căn bậc hai hai vế:
\( 5-x = \pm 4 \)
- Lần lượt giải:
1. \( 5-x = 4 \) => \( x = 1 \)
2. \( 5-x = -4 \) => \( x = 9 \)

Nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 9 \).

c) \( (3x-2)^2 - (1+2x)^2 = 0 \)

- Sử dụng công thức hiệu bình phương:
\((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\)
- Đặt \( a = 3x - 2 \) và \( b = 1 + 2x \), ta có:
\((3x-2) - (1+2x) = 0 \)
\((3x-2) + (1+2x) = 0 \)
- Giải từng phương trình:
1. \( 3x - 2 - 1 - 2x = 0 \) => \( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \)
2. \( 3x - 2 + 1 + 2x = 0 \) => \( 5x - 1 = 0 \) => \( x = \frac{1}{5} \)

Nghiệm là \( x = 3 \) và \( x = \frac{1}{5} \).

d) \( x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0 \)

- Nhận thấy đa thức có thể được phân tích bằng cách thử nghiệm nghiệm của đa thức (sử dụng định lý người chia):
- Thử nghiệm \( x = 3 \):
- \( 3^3 - 9(3)^2 + 27(3) - 27 = 0 \)
- Do đó, \( x = 3 \) là nghiệm, và ta phân tích đa thức thành:
\( (x-3)(x^2 - 6x + 9) = 0 \)
- Phương trình \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) có nghiệm kép:
- Sử dụng công thức nghiệm:
\(\Delta = 0 \), nên nghiệm kép:
\( x = \frac{-b}{2a} = 3 \)

Nghiệm là \( x = 3 \).

Vậy nghiệm của bài toán là:
a) \( x = -1 \)
b) \( x = 1, 9 \)
c) \( x = 3, \frac{1}{5} \)
d) \( x = 3 \)