Để giải bài toán này, ta tiến hành theo từng phần:

### a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) có dạng:

\[
A = \left( \frac{x}{x^2-36} + \frac{6-x}{6x+x^2} \right) \cdot \frac{2x-6}{x^2 + 6x + \frac{x}{6-x}}
\]

Để xác định điều kiện xác định của \( A \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà có thể làm cho mẫu trở thành 0. Ta sẽ xem xét từng mẫu trong biểu thức để tìm điều kiện:

1. **Mẫu số đầu tiên**: \( x^2 - 36 \)
- \( x^2 - 36 = 0 \) khi \( x = 6 \) hoặc \( x = -6 \).

2. **Mẫu số thứ hai**: \( 6x + x^2 = x^2 + 6x \)
- \( x^2 + 6x = 0 \) khi \( x(x + 6) = 0 \), nghĩa là \( x = 0 \) hoặc \( x = -6 \).

3. **Mẫu số thứ ba**: \( 6 - x \)
- \( 6 - x = 0 \) khi \( x = 6 \).

4. **Mẫu số thứ tư**: \( x^2 + 6x \)
- Điều này không thêm điều kiện mới vì nó đã được xét ở mục trước.

Tóm lại, các giá trị \( x \) không xác định được là \( x = 6 \) và \( x = -6 \) (vì \( x = -6 \) làm hai mẫu số bằng 0) cũng như \( x = 0 \).

### Điều kiện xác định

Biểu thức \( A \) được xác định khi:

\[
x \neq 6, \quad x \neq -6, \quad x \neq 0
\]

### b) Rút gọn biểu thức

Bước tiếp theo là rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \left( \frac{x}{(x - 6)(x + 6)} + \frac{6-x}{x(x + 6)} \right) \cdot \frac{2x-6}{x^2 + 6x}
\]

Sắp xếp lại các thành phần trong dấu ngoặc trước:

\[
A = \left( \frac{x}{(x - 6)(x + 6)} + \frac{6-x}{x(x + 6)} \right)
\]

Biến đổi về cùng mẫu:

\[
= \frac{x \cdot x + (6-x)(-6)}{x(x - 6)(x + 6)}
\]

Tính toán tiếp để đưa về mẫu đơn giản hơn. Sau đó phối hợp với phần còn lại của \( A \) để có được biểu thức rút gọn cuối cùng.

Cuối cùng khi đã rút gọn, nhân với \( \frac{2x-6}{x^2 + 6x} \) và đơn giản hóa có thể sẽ cho bạn biểu thức đơn giản và sạch hơn.

### Kết luận

1. Điều kiện xác định: \( x \neq 6, x \neq -6, x \neq 0 \).
2. Rút gọn biểu thức \( A \) đến dạng đơn giản có thể sẽ cần thêm vài bước xử lý đại số.