Phân tích bài toán
Phương trình đã cho là một phương trình đại số. Cần phải tìm giá trị của


xx
????
thỏa mãn phương trình.
Các bước giải

1. Phương trình ban đầu được viết lại là:
   
   (2x−3)3−12(x+2)2−(1−23)3−14(1−3x)23=0open paren 2 x minus 3 close paren cubed minus 12 open paren x plus 2 close paren squared minus open paren 1 minus 23 close paren cubed minus 14 open paren 1 minus 3 x close paren raised to the exponent 23 end-exponent equals 0
   (2????−3)3−12(????+2)2−(1−23)3−14(1−3????)23=0

.

• Khai triển các biểu thức lũy thừa.
• Nhóm các số hạng chứa
  
  xx
  ????
  và các hằng số.
• Giải phương trình để tìm
  
  xx
  ????
  .

Lời giải chi tiết

1. Phương trình đã cho là:
   
   (2x−3)3−12(x+2)2−(1−23)3−14(1−3x)23=0open paren 2 x minus 3 close paren cubed minus 12 open paren x plus 2 close paren squared minus open paren 1 minus 23 close paren cubed minus 14 open paren 1 minus 3 x close paren raised to the exponent 23 end-exponent equals 0
   (2????−3)3−12(????+2)2−(1−23)3−14(1−3????)23=0

.

• Khai triển các biểu thức:
  • 
    (2x−3)3=(2x)3−3(2x)2(3)+3(2x)(3)2−33=8x3−36x2+54x−27open paren 2 x minus 3 close paren cubed equals open paren 2 x close paren cubed minus 3 open paren 2 x close paren squared open paren 3 close paren plus 3 open paren 2 x close paren open paren 3 close paren squared minus 3 cubed equals 8 x cubed minus 36 x squared plus 54 x minus 27
    (2????−3)3=(2????)3−3(2????)2(3)+3(2????)(3)2−33=8????3−36????2+54????−27
  
  .
• 
  12(x+2)2=12(x2+4x+4)=12x2+48x+4812 open paren x plus 2 close paren squared equals 12 open paren x squared plus 4 x plus 4 close paren equals 12 x squared plus 48 x plus 48
  12(????+2)2=12(????2+4????+4)=12????2+48????+48
  .
• 
  (1−23)3=(-22)3=-10648open paren 1 minus 23 close paren cubed equals open paren negative 22 close paren cubed equals negative 10648
  (1−23)3=(−22)3=−10648
  .

• Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:

8x3−36x2+54x−27−(12x2+48x+48)−(-10648)−14(1−3x)23=08 x cubed minus 36 x squared plus 54 x minus 27 minus open paren 12 x squared plus 48 x plus 48 close paren minus open paren negative 10648 close paren minus 14 open paren 1 minus 3 x close paren raised to the exponent 23 end-exponent equals 0
8????3−36????2+54????−27−(12????2+48????+48)−(−10648)−14(1−3????)23=0
.

1. Rút gọn phương trình:

8x3−36x2+54x−27−12x2−48x−48+10648−14(1−3x)23=08 x cubed minus 36 x squared plus 54 x minus 27 minus 12 x squared minus 48 x minus 48 plus 10648 minus 14 open paren 1 minus 3 x close paren raised to the exponent 23 end-exponent equals 0
8????3−36????2+54????−27−12????2−48????−48+10648−14(1−3????)23=0
.


8x3−48x2+6x+10573−14(1−3x)23=08 x cubed minus 48 x squared plus 6 x plus 10573 minus 14 open paren 1 minus 3 x close paren raised to the exponent 23 end-exponent equals 0
8????3−48????2+6????+10573−14(1−3????)23=0
.