Để chứng minh MN // AC trong tam giác cân ABC với AB = AC, ta thực hiện các bước sau:

1. **Đặt các giả thuyết**:
- Gọi \( A, B, C \) là ba đỉnh của tam giác cân với \( AB = BC \).
- Gọi \( M \) là giao điểm của đường phân giác từ \( A \) với \( BC \).
- Gọi \( N \) là giao điểm của đường phân giác từ \( C \) với \( BA \).

2. **Đặt các góc**:
- Gọi góc \( \angle BAM = \alpha \) và góc \( \angle CAM = \beta \).
- Do \( M \) là điểm trên \( BC \) nên góc \( \angle AMC = 180^\circ - \alpha - \beta \).

3. **Sử dụng tính chất của đường phân giác**:
- Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
- \( \frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = 1 \), vì tam giác là cân nên \( AB = AC \).

4. **Góc tại các điểm**:
- Gọi \( \angle BMA = \theta_1 \) và \( \angle CMA = \theta_2 \).
- Do đường phân giác chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau, ta có \( \theta_1 = \theta_2 \).

5. **Chứng minh 2 góc bằng nhau**:
- Từ \( N \), \( C \) và \( B \), ta có: \( \angle BNC = 180^\circ - \angle CAB \).
- Khi đó, vì \( \angle BAM = \angle CAM \), ta có \( \angle BNM = \angle CMN \).

6. **Kết luận**:
- Do hai góc \( \angle BMA \) và \( \angle CMA \) bằng nhau, suy ra góc \( \angle BMA + \angle PMC = 180^\circ - \angle BAC \).
- Từ đó, MN // AC là kết quả cuối cùng.

Vậy \( MN \parallel AC \) khi \( \triangle ABC \) là tam giác cân và \( M, N \) là các giao điểm của các đường phân giác.