Chứng minh

Để chứng minh câu b trong bài toán trên, ta thực hiện như sau:

**b) Chứng minh rằng \( OK \parallel AB \) và \( \angle OAK = \angle OAB \):**

1. **Gọi các điểm:** Giả sử \( O \) là tâm của đường tròn, \( A \) là điểm nằm trên đường tròn cách \( O \) một khoảng \( 2R \), \( B \) và \( C \) là hai điểm trên đường tròn.

2. **Từ tính chất của đường tròn:**
- Ta có \( OA = R \) (bán kính của đường tròn).
- Do \( AK \) vuông góc với \( OB \) (theo đề bài), suy ra \( \angle OAK \) vuông.

3. **Xét ba điểm \( O, A, B \):**
- \( AB \) là dây cung của đường tròn, nhưng đồng thời cũng là đường nối giữa hai điểm nằm trên đường tròn.
- Tại điểm \( A \), góc \( OAB \) là góc tạo bởi bán kính \( OA \) và dây cung \( AB \).

4. **Sử dụng định lý về góc giữa bán kính và dây cung:**
- Theo định lý này, với \( OK \) vuông góc với \( OB \), ta có \( OK \) song song với \( AB \), vì \( \angle OAK = \angle OAB \).

5. **Kết luận:**
- Do \( \angle OAK = \angle OAB \) và \( OK \) vuông góc với \( OB \), ta suy ra được \( OK \parallel AB \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( OK \parallel AB \) và \( \angle OAK = \angle OAB \) như yêu cầu.