Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
giải bài 47 a) chứng minh af ⊥ bc và góc afd = góc ace
xét đường tròn (o) đường kính bc, có góc bdc = 90° và góc bec = 90° (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
suy ra bd và ce là hai đường cao của tam giác abc.
h là giao điểm của bd và ce nên h là trực tâm của tam giác abc.
vì h là trực tâm nên đường thẳng ah phải vuông góc với bc. vậy af ⊥ bc.
xét tứ giác hdfc có góc hdc = 90° và góc hfc = 90° (do af ⊥ bc). tổng hai góc đối bằng 180° nên hdfc là tứ giác nội tiếp.
suy ra góc afd (hay góc hfd) = góc hcd (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hd).
mà góc hcd chính là góc ace. vậy góc afd = góc ace.
b) chứng minh md ⊥ od và 5 điểm m, d, o, f, e cùng thuộc một đường tròn
tam giác adh vuông tại d có m là trung điểm cạnh huyền ah nên md = ma = mh. suy ra tam giác mdh cân tại m, dẫn đến góc mdh = góc mhd.
mà góc mhd = góc bhf (đối đỉnh). trong tam giác vuông bhf, góc bhf + góc hbf = 90°. trong tam giác vuông bdc, góc bcd + góc hbf = 90°. suy ra góc bhf = góc bcd (hay góc c).
vậy góc mdh = góc c.
lại có tam giác odc cân tại o (od = oc = r) nên góc odc = góc ocd = góc c.
ta có: góc mdo = góc mdh + góc hdo = góc c + (90° - góc odc) = góc c + 90° - góc c = 90°. vậy md ⊥ od.
chứng minh tương tự cho điểm e, ta cũng có me ⊥ oe.
xét các điểm m, d, o, f, e:
góc mdo = 90° (chứng minh trên)
góc meo = 90° (chứng minh tương tự)
góc mfo = 90° (do af ⊥ bc tại f)
cả ba điểm d, e, f cùng nhìn đoạn mo dưới một góc 90° nên 5 điểm m, d, o, f, e cùng thuộc đường tròn đường kính mo.
c) chứng minh md² = mk.mf
gọi p là giao điểm của mo và de. vì md = me và od = oe nên mo là đường trung trực của đoạn thẳng de. suy ra mo ⊥ de tại p.
xét tam giác mdo vuông tại d, có đường cao dp. áp dụng hệ thức lượng ta có: md² = mp.mo (1).
xét hai tam giác vuông mkp (vuông tại p) và mof (vuông tại f) có:
góc m chung.
góc mpk = góc mfo = 90°.
suy ra tam giác mkp đồng dạng với tam giác mof (g.g).
lập tỉ số đồng dạng: mk/mo = mp/mf => mk.mf = mp.mo (2).
từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, ta có: md² = mk.mf.
Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời
(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi. Xem toàn bộ Trả lời và Chat với Trợ lý ảo Lazi AI bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
AI Chat
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
