Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 17 và Câu 18 trong hình ảnh:

Đề bài: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua $A(1; -1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 2; -6)$ là:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b; c)$ có dạng:

1. Thay tọa độ điểm $A(1; -1; 2)$ và vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 2; -6)$ vào công thức:

   $$4(x - 1) + 2(y - (-1)) - 6(z - 2) = 0$$
   $$4(x - 1) + 2(y + 1) - 6(z - 2) = 0$$

2. Khai triển và thu gọn phương trình:

   $$4x - 4 + 2y + 2 - 6z + 12 = 0$$
   $$4x + 2y - 6z + 10 = 0$$

3. Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đưa về dạng tối giản:

   $$2x + y - 3z + 5 = 0$$

Đối chiếu với các phương án, ta chọn đáp án B.

Đề bài: Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0; 1; 1); B(1; 2; 3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

• Vì mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $AB$ nên mặt phẳng $(P)$ sẽ nhận vectơ phương hướng của đường thẳng $AB$, chính là vectơ $\vec{AB}$, làm vectơ pháp tuyến ($\vec{n}_{(P)} = \vec{AB}$).

• Điểm mà mặt phẳng $(P)$ đi qua là điểm $A(0; 1; 1)$.

1. Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến $\vec{AB}$:

   $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (1 - 0; 2 - 1; 3 - 1) = (1; 1; 2)$$

   Vậy mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 1; 2)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(0; 1; 1)$:

   $$1(x - 0) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0$$
   $$x + y - 1 + 2z - 2 = 0$$
   $$x + y + 2z - 3 = 0$$

Đối chiếu với các phương án, ta chọn đáp án A.