a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 6
Thay x = 6 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B, ta được:
B = (6 - 5) / (6 - 2) = 1/4

Vậy khi x = 6 thì B = 1/4.

b) Rút gọn A
Đổi mẫu thức: 25 - x^2 = - (x^2 - 25) = - (x - 5)(x + 5). Khi đó dấu trừ đổi lên tử số thành dấu cộng.
Mẫu thức chung (MTC) = (x - 5)(x + 5)

A = [x . (x - 5) - 3 . (x + 5) + (40 - 2x)] / [(x - 5)(x + 5)]
=> A = (x^2 - 5x - 3x - 15 + 40 - 2x) / [(x - 5)(x + 5)]
=> A = (x^2 - 10x + 25) / [(x - 5)(x + 5)]
=> A = (x - 5)^2 / [(x - 5)(x + 5)]
=> A = (x - 5) / (x + 5)

c) Tìm x nguyên để P = A : B nhận giá trị nguyên lớn nhất
Ta có: P = A : B = [(x - 5) / (x + 5)] : [(x - 5) / (x - 2)]
=> P = [(x - 5) / (x + 5)] . [(x - 2) / (x - 5)]
=> P = (x - 2) / (x + 5)

Biến đổi P để tìm giá trị nguyên:
P = (x + 5 - 7) / (x + 5) = 1 - [7 / (x + 5)]

Để P nhận giá trị nguyên lớn nhất thì phần phân số [7 / (x + 5)] phải là số nguyên và có giá trị nhỏ nhất (để khi lấy 1 trừ đi sẽ ra kết quả lớn nhất).
=> (x + 5) phải là ước của 7 và là số nguyên âm lớn nhất (tức là bằng -1) để mẫu số nhỏ nhất, giúp phân số nhận giá trị âm nhỏ nhất.

Ta có: x + 5 = -1 => x = -6 (thỏa mãn điều kiện x khác +/-5 và khác 2).

Khi đó, giá trị nguyên lớn nhất của P là:
P = 1 - [7 / (-1)] = 1 - (-7) = 8.

Vậy x = -6 thì biểu thức P đạt giá trị nguyên lớn nhất.