Xét tam giác CAMCAM và NABNAB có:

CAMˆ=NABˆ=900+BACˆCAM^=NAB^=900+BAC^

CA=NACA=NA (gt)

AM=ABAM=AB (gt)

⇒△CAM=△NAB(c.g.c)⇒△CAM=△NAB(c.g.c)

⇒BN=CM⇒BN=CM (đpcm)

b) Gọi I=BN∩CMI=BN∩CM;

Vì △CAM=△NAB⇒CMAˆ=NBAˆ△CAM=△NAB⇒CMA^=NBA^ hay AMKˆ=IBKˆAMK^=IBK^

Hơn nữa: AKMˆ=IKBˆAKM^=IKB^ (đối đỉnh)

Do đó: △AMK∼△IBK(g.g)△AMK∼△IBK(g.g)

⇒BIKˆ=MAKˆ=900⇒BIK^=MAK^=900

⇒BN⊥CM⇒BN⊥CM (đpcm)

c)

Xét tam giác MBCMBC có DD là trung điểm của MBMB, EE là trung điểm của BCBC nên DEDE là đường trung bình của tam giác

⇒DE=12CM⇒DE=12CM

Hoàn toàn TT: EF=12BNEF=12BN

Mà BN=CM(cmt)⇒DE=EFBN=CM(cmt)⇒DE=EF, do đó tam giác DEFDEF cân tại E