a, Xét tam giác AKE(K=90 độ ) và tam giác ACE(C= 90 độ );
AE là cạnh chung 
KAE=CAE( AE là phận giác góc A)
=> tam giác AKE=tam giác ACE(cạnh huyền - góc nhọn)
=>AK=AC(cạnh tương ứng )       ( Đpcm)
     KE=CE( cạnh tương ứng )
      KEA=CEA( góc tương ứng )
Gọi I là giao điểm của KC và AE
Xét tam giác KEI và tam giác CEI có :
  EI là cạnh chung 
   KEA=CEA(cmt)
   KE=CE(cmt)
=> tam giác KEI=tam giác CEI( c.g.c)
=>KIE=CIE(góc tương ứng)
Mà KIE+CIE= 180 độ (kề bù)
=>KIE=CIE=180/2=90 độ 
=> AE vuông góc với KC 
b, Tam giác ABC vuông tại C=>góc A+ góc B=90 độ 
                                               =>60     + B       = 90
                                                =>    góc B       = 30 độ 
AE là phân giác A => BAE=EAC=60/2=30 độ 
Ta có ; tam giác AKE vuông tại K=> BAK+KEA=90
                                                     =>30+KEA=90
                                                       => KEA= 60 độ 
 Tương tự với tam giác BKE , ta có KEB = 60 độ 
=> KEA=KEB(=60 độ )
Xét tam giác AKE ( k = 90 độ ) và tam giác BKE( K=90 độ ) có :
KEA=KEB (cmt)
KE là cạnh chung 
=> tam giác AKE=tam giác BKE( cạnh góc vuông - góc nhọn kề nó)
=> KA=KB( cạnh tương ứng )            ( đpcm)
c, tam giác AKE= tam giác BKE( theo phần b)
=> AE=BE( cạnh tương ứng )        (1)
Trong tam giác AEC vuông tại C=> AE là cạnh huyền và AC là cạnh góc vuông=>AE>AC           (2)
Từ (1) và (2)=> BE> AC 
 Tớ làm được tới đây thôi 
 Chúc Đóm bên ấy học tốt