Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ˆDAE⇒ˆA1=ˆA2
Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF ( tính chất đường trung trực)
nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của ˆDAF
⇒ˆA3=ˆA4⇒A^3=A^4
ˆEAF=ˆEAD+ˆDAF=ˆA2+ˆA1+ˆA3+ˆA4 
=2(ˆA1+ˆA3)=2.900=180 
⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD
nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với F qua điểm A. 

Vậy tam giác ABC cần điều kiện vuông góc để điểm E đối xứng với F qua điểm A.