+ Qua G kẻ một đường thẳng song song với At và Km (gọi tạm là Gz nha còn bạn thay như nào thì tùy)
+ Ta có: At // Gz (theo điều đã đặt)
=> góc tAG = góc zGA (Vì 2 góc ở vị trí so le trong) mà góc tAG = 40 độ(gt)
=> góc zGA = 140 độ 
+ Ta có: Km // Gz (theo điều đã đặt)
=> góc mKG + góc zGK = 180 độ (Vì 2 góc ở vị trí trong cùng phía) mà góc mKG = 162 độ(gt)
=>góc zGK = 180 độ - 162 độ = 18 độ
+ Ta có: góc AGK = góc zGA + góc zGK mà góc zGA = 140 độ; góc zGK= 18 độ(cmt)
góc AGK = 140 độ + 18 độ = 158 độ

Ta kẻ đường thẳng Gz // At // Km
Vì At // Gz => góc tAG = góc zGA =40 độ (2 góc so le trong)
Vì Gz // Km => góc zGK =180 độ - góc mKG
mà góc mKN = 160 độ 
=>góc zGK = 180 độ - 162 độ = 18 độ
Ta có góc AGz + góc zGK = góc AGK 
mà góc AGz = 40 độ , góc zGK = 18 độ (chứng minh trên)
=> góc AGK = 40 độ + 18 độ = 58 độ