Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA

MN là đường trung bình hình thang ABCD

MN//AB 

Ta có: BCA có NB=NC; PC=PA

NP là đường trung bình của BCA

NP//CD

NP//AB (vì AB//CD) 

Ta có: CDA có MD=MA; PC=PA

MP là đường trung bình của CDA

MP//CD MP//AB 

Từ(1); (2) ;(3)⇒ M,N,P thẳng hàng(*)

Ta có: △CDB có QD=QB; NC=NB

⇒ NQ là đường trung bình của △CDB

⇒ NQ//CD ⇒ NQ//AB(4)

Ta có: △ADB có QD=QB ; MD=MA

⇒ MQ là đường trung bình của △ADB

⇒ MQ//CD ⇒ MQ//AB(4)

Từ(1), (3), (4) ⇒ N,Q,M thẳng hàng (**)

Từ(*); (**) ⇒⇒ N,Q,P,M thẳng hàng