a) Ta có HK đx với AB qua I
EH đx với AC qua N thì EH vuông góc AC , HK vuông góc AB
xét tứ giác ANHK có A=N=I=90 độ suy ra AHNK là hcn
suy ra NI=AH ( tc hcn)
b)xét EAH có AN là đg trung trực ( vì EN=NH,EH vuông góc CA)
suy ra EAH cân taijA suy ra AN vừa là trung trực trg tuyến , p/giac góc EAH
CMTT:AI là cg là p/giác góc HAK
ta có NAH+HAI=90 ĐỘ
mà EAN=NAH,HAI=KAI suy ra EAN+NAH+HAI+KAI=180 độ 
suy ra E,A,K thg hàng(1)
theo cmt thì EAH và HAK là tam giác cân
ta có EA=HA,HA=AK suy ra EA=AK(2) suy ra A là tđ KE
c)xét ECH  có CN là trung trực EH suy ra  ECH  cân tạiC suy ra CN là p/g ECH
ta đc ECA=HCA 
xét CEH và CHA 
ECA=HCA
EAC=HAC
CA chung suy ra 2 tg bằng nhau(c.g.c) suy ra CEA vuong tai E(1)
chứng minh tg tự
AKB vuông tại K(2)
từ (1)(2) suy ra BK song song EC suy ra tứ giác BCEK là hình thanh vuông (đpcm)
full đề nhé bạn check xem