Giả sử ngược lại, tồn tại số chính phương A có n chữ số giống nhau.
Ta thấy, A sẽ chia hết cho 111...111 (có n chữ số 1) => A chia hết cho 111...111^2 (vì A là số chính phương)
Mà 111...111^2 (n chữ số 1) nên 111...111^2 có 2n + 1 chữ số > n
=> A không thể là số chính phương.