Bài 5:
VT =(a+b+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=... gọn vế trái và vế phải cụm a^3+b^3+c^3 thì điều ta cần cm tương đương với việc cm bất đẳng thức:
3(a+b)(b+c)(c+a)>=24abc hay (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc(2).Áp dụng cô-si có:
a+b>=2.căn(ab)(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b)(3)
b+c>=2.căn(bc)(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b=c)(4)
c+a>=2.căn(ca)(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi c=a)(5)
Nhân vế trái với vế trái,vế phải với vế phải của (3),(4),(5),ta sẽ có bất đẳng thức (2) cần cm.
Từ đó bất đẳng thức ban đầu đc cm