Sắp tết vật giá lại tăng

4 đồng vì 1 cân thịt sẽ có gía 25+4=29=11+9*2 có thể trả đc và mớ rau giá 10=2*11-2*9 có thể trả đc

Để tìm X trước hết ta tìm giá trị lớn nhất mà chỉ với 2 loại tiền 9 đồng và 11 đồng không trả được.
Giả sử số A = 9a + 11b
=> A = 9(a + 11n) + 11(b - 9n) = 9(a - 11y) + 11(b + 9y) Với x, y bất kì.
Và vì 9 và 11 không có ước chung khác 1 => Nếu A = 9a + 11b
Khi tăng a và giảm b thì cặp số gần nhất, tiếp theo thỏa mãn là A = 9x(a + 11) + 11(b - 11)
Tương tự giảm a tăng b thì A = 9(a - 11) + 11(b + 9)
Với 1 giá trị A không thể trả được tức là phương trình A = 9a + 11b không có giá trị a, b nguyên, không âm.
Ta biết:
- Với mọi giá trị A đều tồn tại giá trị nguyên (âm hoặc dương) a, b sao cho A = 9a + 11b
(Ví dụ 1 số K bất kì thì đều có 1 cặp giá trị kiểu K = 5K x 9 - 4K x 11)
- Giá trị A này chỉ tồn tại những cặp (a,b) hoặc a âm hoặc b âm 9 (đương nhiên không thể cả 2 cùng âm vì giá tiền cần trả đương nhiên dương)
Giả sử ban đầu A = 9a + 11b có a âm (thêm bớt và giá trị nhân với 9 và 11) => a + 11n dương thì b - 9x lại âm
Thêm, bớt vừa đủ => a + (11x - 1) < 0 và a + 11n >= 0 <=> -11n <= a < 11 - 11n
b - 9x < 0 <=> 0 < b < 9x
Để A cực đại => a, b phải lớn nhất => a = (11 - 11n) - 1 và b = 9n -1
=> A = 9x(10 - 11n) + 11x(9n - 1) = 79
Vậy với 2 loại tiền này ta luôn trả được mọi loại giá từ 80 trở nên
=> X = 70