Lãi kép là gì?

Lãi kép phát sinh khi lãi vay được thêm vào vốn ban đầu, do đó, từ thời điểm đó trở đi, lãi phát sinh được tính dựa trên tổng của vốn ban đầu và số tiền lãi vừa kiếm được. Sự bổ sung tiền lãi vào vốn ban đầu được gọi là tính lãi kép hay nhập vốn.

Một tài khoản ngân hàng, ví dụ, có thể có lãi kép hàng năm: trong trường hợp này, một tài khoản với 1000 đô-la tiền vốn gốc ban đầu và lãi suất 20% mỗi năm sẽ có số dư 1200 đô-la vào cuối năm đầu tiên, 1440 đô-la vào cuối năm thứ hai, và cứ như vậy.

Hiệu quả của việc hưởng tiền lãi hàng năm 20% trên một đầu tư ban đầu 1.000 đô-la với các tần suất tính lãi kép khác nhau
Để xác định một lãi suất đầy đủ, và cho phép so sánh nó với các lãi suất khác, lãi suất và tần suất tính lãi kép phải được tiết lộ. Vì hầu hết mọi người thích nghĩ về lãi suất này như là một tỷ lệ phần trăm hàng năm, nhiều chính phủ yêu cầu các tổ chức tài chính tiết lộ mức lãi suất kép hàng năm tương đương trên tiền gửi hoặc tiền ứng trước.

Ví dụ, lãi suất hàng năm cho một khoản vay với lãi vay 1% mỗi tháng là khoảng 12,68% một năm (1.0112 - 1).

Lãi suất hàng năm tương đương này có thể được gọi là tỷ lệ phần trăm hàng năm (APR), lãi suất tương đương hàng năm (AER), lãi suất hiệu quả, lãi suất hàng năm hiệu quả, và các thuật ngữ khác. Khi một khoản phí đã được tính trước để có được một khoản vay, APR thường tính rằng chi phí cũng như lãi kép trong việc chuyển đổi sang lãi suất tương đương. Những yêu cầu chính phủ này hỗ trợ người tiêu dùng để so sánh chi phí thực tế của khoản vay dễ dàng hơn.


Hiệu quả của việc hưởng tiền lãi hàng năm 20% trên một đầu tư ban đầu 1.000 đô-la với các tần suất tính lãi kép khác nhau

Đối với bất kỳ lãi suất nhất định và tần suất kép nào, đều có một lãi suất "tương đương" cho một tần suất kép khác nào đó tồn tại.

Lãi kép có thể được đối chiếu với lãi đơn, trong đó tiền lãi không được nhập tiền gốc (không có lãi kép). Lãi kép là tiêu chuẩn trong tài chính và kinh tế, và lãi đơn được sử dụng thường xuyên (mặc dù các sản phẩm tài chính nhất định có thể chứa các thành phần của lãi đơn).

Thuật ngữ:
Tác động của việc tính lãi kép phụ thuộc vào tần suất mà tiền lãi được tính lãi kép và lãi suất định kỳ được áp dụng. Vì vậy, để xác định chính xác số tiền phải trả theo hợp đồng pháp lý với tiền lãi, tần suất tính lãi kép (hàng năm, nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng ngày, vv) và lãi suất phải được xác định. Các quy ước khác nhau có thể được sử dụng giữa các nước, nhưng trong tài chính và kinh tế học các tập quán sau đây là phổ biến:

Lãi suất định kỳ: tiền lãi mà được tính phí (và được hợp gốc sau đó) cho từng giai đoạn, chia cho số tiền gốc. Lãi suất định kỳ được sử dụng chủ yếu cho các tính toán, và hiếm khi được sử dụng để so sánh.

Lãi suất danh nghĩa hàng năm hoặc lãi suất danh nghĩa được định nghĩa là lãi suất định kỳ nhân với số thời kỳ tính lãi kép mỗi năm. Ví dụ, một lãi suất hàng tháng là 1% tương đương với lãi suất danh nghĩa hàng năm là 12%.

Lãi suất hàng năm hiệu quả: điều này phản ánh lãi suất này hiệu quả như nếu việc tính lãi kép hàng năm được áp dụng: nói cách khác, nó là tổng số tiền lãi cộng dồn mà có thể được trả đến cuối của một năm, chia cho số tiền gốc.

Các nhà kinh tế thường thích sử dụng lãi suất hàng năm hiệu quả để cho phép so sánh. Trong tài chính và thương mại, lãi suất hàng năm danh nghĩa tuy nhiên có thể là một trích dẫn thay thế. Khi trích dẫn cùng với tần suất tính lãi kép, một khoản vay với lãi suất hàng năm danh nghĩa đã cho được xác định đầy đủ (ảnh hưởng của tiền lãi suất đối với một kịch bản cho vay cụ thể có thể được xác định chính xác), nhưng lãi suất danh nghĩa không thể được so sánh trực tiếp với các khoản vay có tần suất tính lãi kép khác nhau.

Các khoản vay và tài trợ có thể có các tính phí "không lãi" khác, và các thuật ngữ trên không cố gắng để nắm bắt những sự khác biệt này. Các thuật ngữ khác như tỷ lệ phần trăm hàng năm và lợi suất phần trăm hàng năm có thể có các định nghĩa hợp pháp cụ thể và có thể hoặc không thể được so sánh, tùy thuộc vào thẩm quyền.

Việc sử dụng các thuật ngữ trên (và các thuật ngữ tương tự khác) có thể là không phù hợp, và thay đổi theo tùy chỉnh địa phương hoặc nhu cầu tiếp thị, cho đơn giản hoặc vì các lý do khác.

Các ngoại lệ
Tín phiếu T của Mỹ và Canada (nợ Chính phủ ngắn hạn) có một quy ước khác. Tiền lãi của chúng được tính là (100 − P)/ Pbnm, ở đây P là giá thanh toán. Thay vì bình thường hóa nó cho một năm, tiền lãi được tính tỷ lệ theo số ngày t: (365/t)×100. (Xem quy ước tính ngày).
Lãi vay trên trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính phủ thường phải trả hai lần mỗi năm. Số tiền lãi thanh toán (mỗi sáu tháng) là lãi suất công bố chia cho hai (nhân với số tiền gốc). Lãi suất gộp hàng năm là cao hơn mức công bố.
Các cho vay thế chấp Canada nói chung là tính lãi kép nửa năm với các khoản thanh toán hàng tháng (hoặc thường xuyên hơn).[1]
Các cho vay thế chấp Mỹ sử dụng một cho vay trả góp, tiền lãi không tính kép. Với các khoản vay này, một lịch trình trả góp được sử dụng để xác định cách áp dụng các thanh toán đối với số tiền gốc và lãi vay. Tiền lãi tạo ra trên các khoản vay này không được thêm vào số tiền gốc, nhưng thay vào đó được trả hết hàng tháng như các thanh toán được áp dụng.
Nó là đôi khi đơn giản toán học, ví dụ trong định giá trị các phái sinh để sử dụng lãi kép liên tục, đó là giới hạn khi số thời kỳ tính lãi kép tiến tới không. Việc tính lãi kép liên tục trong định giá các công cụ này là một hệ quả tự nhiên của tính toán Itō, trong đó các phái sinh có giá trị ở tần suất ngày càng tăng, cho đến khi giới hạn được tiếp cận và phái sinh có giá trị trong thời gian liên tục.