Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y−1=0, d2:x−3y+3=0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d₁ qua đường thẳng d₂ là

Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ

x+y−1=0x−3y+3=0⇔x+y=1x−3y=−3⇔x=0y=1⇒A(0;1).

Lấy M(1;0)∈d1. Tìm M' đối xứng M qua d₂.

Phương trình đường thẳng △ đi qua M và vuông góc với d2:Δ:3x+y−3=0.

Gọi H là giao điểm của △ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

3x+y−3=0x−3y+3=0⇔3x+y=3x−3y=−3⇔x=35y=65⇒H35;65.

Ta có H là trung điểm của MM'. Từ đó suy ra tọa độ M'15;125.

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M' là

d:75(x−0)−15(y−1)=0⇔7x−y+1=0.