Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng d:x−12=y+2−1=z−32. Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3.

Ta có AB→=(2;1;2);AC→=(−2;2;1)

Do [AB→,AC→]=(−3;−6;6) nên S△ABC=12|[AB→,AC→]|=92

Gọi n→ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) thì n→=(1;2;−2)⇒ phương trình mặt phẳng (ABC) là x+2y−2z−2=0. Gọi M(1+2t;−2−t;3+2t)∈d⇒d(M,(ABC))=|4t+11|3

Do thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 nên 13.92.|4t+11|3=3⇔|4t+11|=6⇔t=−54t=−174