Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

TXĐ: .

Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số .

Ta có: .

Để  thì Ư.

Ta có bảng sau:

Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là .

Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng, và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.

Vậy có  đường thẳng thỏa mãn. Chọn C.