Cho hai đa thức A(x) = −5x³ + 3x² + 2 và B(x) = 3x³ + 4x + 1. Đa thức nào sau đây có nghiệm là x = 0?

Đáp án đúng là: C

Ta có:

C(x) = A(x) – B(x) = (−5x³ + 3x² + 2) – (3x³ + 4x + 1) = −5x³ + 3x² + 2 – 3x³ – 4x – 1 = (−5x³− 3x³) + 3x² − 4x + (2 – 1) = − 8x³ + 3x² − 4x + 1.

Khi đó C(0) = − 8.0³ + 3.0² – 4.0 + 1 = 1 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) − B(x).

D(x) = A(x) + B(x) = = (−5x³ + 3x² + 2) + (3x³ + 4x + 1) = −5x³ + 3x² + 2 + 3x³ + 4x + 1 = (−5x³ + 3x³) + 3x² + 4x + (2 + 1) = − 3x³ + 3x² − 4x + 3.

D(0) = − 3.0³ + 3.0² – 4.0 + 3 = 3 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x).

E(x) = A(x) – B(x) – B(x) = (−5x⁴ + 3x² + 2) – (3x³ + 4x + 1) – (3x³ + 4x + 1)

= −5x³ + 3x² + 2 – 3x³ – 4x – 1 – 3x³ – 4x – 1

= (−5x³ – 3x³ – 3x³) + 3x² + (– 4x – 4x) + (2 – 1 – 1)

= −11x³ + 3x² – 8x

E(0) = −11.0³ + 3.0² – 8.0 = 0 suy ra x = 0 là nghiệm của A(x) − B(x) − B(x).

F(x) = A(x) + B(x) + B(x) = (−5x⁴ + 3x² + 2) + (3x³ + 4x + 1) + (3x³ + 4x + 1)

= −5x³ + 3x² + 2 + 3x³ + 4x + 1 + 3x³ + 4x + 1

= (−5x³ + 3x³ + 3x³) + 3x² + (4x + 4x) + (2 + 1 + 1)

= x³ + 3x² + 8x + 4

F(0) = 0³ + 3.0² + 8.0 + 4 = 4 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x) + B(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) – B(x) – B(x).