Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Chọn đáp án B

Đặt AD→=a→,AB→=b→,AC→=c→.

Khi đó, ta có a→=b→=c→=m và a→,b→=b→,c→=c→,a→=60o.

Ta có a→.b→=b→.c→=c→.a→=m2.

Vì M, N là trung điểm của AB và CD nên

MN→=12AD→+BC→=12a→+c→−b→.

MN2=14a→2+b→2+c→2+2a→.c→−2a→.b→−2b→.c→=m22⇒MN=m22.MN→.BC→=12a→+c→−b→−b→+c→=m22⇒cosMN,BC^=MN→.BC→MN→.BC→=m22m.m22=22.