Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Chọn C

Gọi M là trung điểm BC suy ra AM⊥BC.

Khi đó AM⊥BCAM⊥BB' nên AM⊥BCC'B' do đó AB',BCC'B'=AB',MB'=AB'M^.

Theo đề bài, ta có AB'M^=30°, AM=a32 nên BM=AMtan30°=a32:33=3a2.

Ta có BB'=B'A2−BM2=3a22−a22=a2.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là VABC.A'B'C'=BB'.SABC=a2.a234=a364.