Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

Chọn đáp án B

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD.

Gọi H là trung điểm của OD.

Xét ∆SOD có MH là đường trung bình nên MH//SO.

Suy ra MH⊥ABCD.

Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.

Suy ra BM,ABCD^=BM,BH^=MBH^ ( MBH^ là góc nhọn).

Xét tam giác vuông ABD có:

BD=AB2+AD2=2a2+2a2=22a.

⇒BH=34BD=32a2 và OD=12BD=2a.

Xét tam giác vuông SOD có:

SO=SD2−OD2=2a2−2a2=2a.

Suy ra MH=12SO=2a2.  Ta có tanMBH^=MHBH=a2232a2=13.