Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022;2022] để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên R

Chọn D

Tập xác định: D=ℝ;y'=xx2+1−m

Ta có: y'=xx2+1−m≥0,∀x∈ℝ⇔m≤xx2+1,∀x∈ℝ. (*)

Xét hàm g(x)=xx2+1;g'(x)=1x2+1x2+1>0,∀x∈ℝ;limx→+∞g(x)=1,limx→−∞g(x)=−1

Bảng biến thiên:

Vậy (*)⇔m≤−1, mà m nguyên thuộc m∈[−2022;2022] suy ra m∈{−2022;−2021;…;−1}

Do đó có tất cả 2022 giá trị m thỏa mãn.