Trong không gian với hệ tọa độ. Chạy cho đường thẳng (d):x+12=y−11=z−23 và mặt phẳng (P):x−y−z−1=0. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua điểm A(1;-2), biết (Δ)//(P) và (Δ) cắt d.

Gọi M=(d)∩(Δ)⇒M(−1+2t;1+t;2+3t)

Khi đó AM→=(2t−2;t;3t+4) là một vectơ chỉ phương của (Δ)

(Δ)//(P)⇔AM→⊥n(P)→ với n(P)→=(1;−1;−1)

⇔AM→⋅n(P)→=0⇔2t−2−t−3t−4=0⇔t=−3⇒AM→=(−8;−3;−5)

Vậy (Δ):x−18=y−13=z+25