Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 2x + 8y + 4 = 0 và đường thẳng △: x - y + 1 = 0. Qua điểm M thuộc đường thẳng A, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là tiếp điểm. Tính tổng các hoành độ điểm M sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất (với I là tâm của đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm I(1;-4) và bán kính R=12+(−4)2−4=13

Khoảng cách từ I đến △ là d(I,Δ)=|1−(−4)+1|12+(−1)2=32>R

=> Đường thẳng △ và đường tròn (C) không có điểm chung.

Diện tích tam giác IAB là S=12IA.IB.sinAIB^≤132 nên diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 132 khi sinAIB^=1⇔AIB^=90°⇒MAIB là hình vuông ⇒IM=R.2=26

Do M∈Δ⇒M(a;a+1)

IM=26⇔(a−1)2+(a+1+4)2=26⇔2a2+8a=0⇔a=0a=−4