Cho phương trình (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là

Đáp án đúng là: D

Ta có: (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\frac{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\)

⇔ (m² + 2)cos2x – 4msin2x = −(m² + 2) – 2

⇔ (m² + 2)cos2x – 4msin2x = −m² – 4

Để phương trình có nghiệm thì:

(m² + 2)² + 16m² ≥ (m² + 4)²

⇔ m⁴ + 4m² + 4 + 16m² ≥ m⁴ + 8m² + 16

⇔ 12m² ≥ 12

⇔ |m| ≥ 1

Vậy |m| ≥ 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.