Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Phương pháp:

- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ⇒ Số phần tử của không gian mẫu nΩ.

- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tậncùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là abcde¯.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là A105−A94=27216.

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S ⇒ Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C272161=27216.

Gọi A là biến cố: “số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.

TH1: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de≠0.

⇒ Số cách chọn d, e là 4.5.2!=40 cách.

Số cách chọn a, b, c là A83−A72=294.

⇒ TH1 có 40.294=11760 số thỏa mãn.

TH2: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de = 0.

Chọn 1 số lẻ có 5 cách ⇒ Số cách chọn d, e là 5.2 = 10 cách.

Số cách chọn a, b, c là A83=336.

⇒ TH2 có 10.336=3360 số thỏa mãn.

⇒nA=11760+3360=112096.

Vậy xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=1209627216=49.

Chọn A.