Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, A^=60°. Tính cạnh BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

ADB^=ADC^=90°.

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

⇒ABD^=ACD^ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: ABD^+ACD^+BAC^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒ABD^=ACD^=180°−BAC^2=180°−60°2=60°.

Kẻ BE vuông góc với AC.

Xét ∆BEA và ∆BEC, có:

BEA^=BEC^=90°

BE là cạnh chung

ABE^=CBE^=90°−60°=30°

Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = BC

Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.

Vậy chọn đáp án D.