Cho tam giác ABC, có AB = 25,BC = 7, AC = 41. Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ MAN^=PCN^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ BMC^=PCM^ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

BMC^=PCM^ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = 12MP

⇒ MN = 12BC = 12.7 = 3,5.