Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[A,BC = 2\sqrt 2 \]. Góc giữa mặt phẳng \[AB'\] và mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[30^\circ \]. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC thì \(\left( {ABC} \right),\left( {BCB'C'} \right)\) vuông với nhau theo giao tuyến BC, như vậy AM vuông góc với BC dẫn đến M là hình chiếu của A trên \(\left( {BCB'C'} \right)\).

Tam giác ABC vuông cân tại A nên

\(AM = \sqrt 2 ;{\rm{ }}AB = 2;{\rm{ }}\widehat {AB'M} = 30^\circ \Rightarrow AM = AB'\sin 30^\circ \Rightarrow AB' = 2{\rm{A}}M = 2\sqrt 2 \).

Theo Pytago: \(BB' = \sqrt {A{{B'}^2} - A{B^2}} = \sqrt {8 - 4} = 2 \Rightarrow V = 2.\frac{1}{2}.2.2 = 4\).