Biết phương trình \[{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c,d \in \mathbb{R})\] nhận \[{z_1} = - 1 + i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 1 + i\sqrt 2 \] là nghiệm. Tính \[a + b + c + d.\]

Đáp án B

Do \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) nên \({z_1} = - 1 + i,{\rm{ }}{{\rm{z}}_2} = 1 + i\sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình thì \({z_3} = - 1 - i\) và \({z_4} = 1 - i\sqrt 2 \) cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Khi đó \({x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = \left[ {x - \left( { - 1 + i} \right)} \right]\left[ {x - \left( { - 1 - i} \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 + i\sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 - i\sqrt 2 } \right)} \right]\)

\( = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\).

Với \(x = 1 \Rightarrow 1 + a + b + c + d = 5.2 = 10 \Rightarrow a + b + c + d = 9\).