Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| z \right| = 5\] và \[z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\] là một số thực. Tính \[\left| a \right| + \left| b \right|\].

Đáp án B

Giả sử \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\]. Từ \[\left| z \right| = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 25\].

Ta có \[z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = \left( {4a + 3b} \right) + \left( {4b - 3a} \right)i\] là số thực.

Nên \[4b - 3a = 0 \Rightarrow b = \frac{4} \Rightarrow {a^2} + {\left( {\frac{4}} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left| a \right| = 4 \Rightarrow \left| b \right| = 3 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| = 7.\]